「POJ-2449」Remmarguts' Date(k短路)

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「POJ2499」Remmarguts’ Date
A*算法，k短路问题

题意

给定一张有向图，求s到t的第k短路。

解法

A*算法

A*算法是一种启发式搜索算法。用于在图形平面上，对于有多个节点的路径，求出最低通过成本。

启发式搜索:在当前搜索节点往下一步节点时，可以通过启发函数来进行选择，选择代价最小的节点作为下一步节点而跳转其上。

A*算法的估值函数：

$$f(n)=g(n)+h(n)$$

其中：

$g(n)​$是指从初始状态到当前状态n的实际花费。

$h(n)$是指从当前状态n到最终状态的估计费用。

$f(n)$是指初始状态经过目标n到达最终状态的估计花费。

k短路问题

在k短路问题中，$g(n)$表示当前已经走过的距离，$h(n)$为当前点到终点t的最短路；

对于估值函数，定义结构体：

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struct A
{
    int f,g,h;	//f(n),g(n),h(n)函数
    int id;		//当前点的编号
    bool operator<(const A a)const{		//定义比较函数
        if(a.f==f) return a.g<g;
        return a.f<f;
    }
};

使用优先队列维护$f(n)$，使每次取到的最小的$f(n)$即为当前状态到目标点的最小花费；我们可以据此确定选取的顺序，并保证每一次更新的距离一定是当前所有情况能转移到的最小情况。

为了确定目标点被走过的次数，我们通常用$cnt$表示终点被经过的次数当$cnt=k$时，终止循环。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000+10;
const int maxm=100000+10;

int n,k,cnt,head[maxn],revhead[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];

struct node
{
    int v,w,nex;
}edge[maxm],revedge[maxm];

void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,0xff,sizeof head);
    memset(revhead,0xff,sizeof revhead);
}

void add(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].v=v,revedge[cnt].v=u;
    edge[cnt].w=revedge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nex=head[u];
    revedge[cnt].nex=revhead[v];
    head[u]=revhead[v]=cnt;
    cnt++;
}

void spfa(int src)      //建立反向图，求图中所有点到终点的最短路径
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
    memset(vis,false,sizeof vis);
    vis[src]=0;
    queue<int> que;
    que.push(src);
    dis[src]=0;
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();
        que.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=revhead[u];~i;i=revedge[i].nex)
        {
            int v=revedge[i].v,w=revedge[i].w;
            if(dis[v]>dis[u]+w)
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(!vis[v])
                {
                    que.push(v);
                    vis[v]=true;
                }
            }
        }
    }
}

struct A
{
    int f,g,h;	//f(n),g(n),h(n)函数
    int id;		//当前点的编号
    bool operator<(const A a)const{		//定义比较函数
        if(a.f==f) return a.g<g;
        return a.f<f;
    }
};

int Astar(int src,int des)
{
    int cnt=0;
    priority_queue<A> Q;
    if(src==des) k++;   //如果起点即为终点
    if(dis[src]==inf) return -1;      //如果起点不能到达终点
    A st,now,tmp;
    st.id=src,st.g=0,st.f=st.g+dis[src];    //定义起始节点
    Q.push(st);
    while(!Q.empty())
    {
        now=Q.top();Q.pop();
        if(now.id==des)     //如果当前节点为终点
        {
            cnt++;
            if(cnt==k) return now.g;    //找到第k短路
        }
        for(int i=head[now.id];~i;i=edge[i].nex)
        {
            tmp.id=edge[i].v;
            tmp.g=now.g+edge[i].w;     //到该点的实际花费
            tmp.f=tmp.g+dis[tmp.id];   //到最终状态的估计花费
            Q.push(tmp);
        }
    }
    return -1;  //路径总数小于k
}

int main()
{
    int m,s,t,u,v,w;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
        scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
        spfa(t);
        printf("%d\n",Astar(s,t));
    }
    return 0;
}