「POJ-3417」Network (LCA+树上差分)

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「POJ-3417」Network
LCA+树上差分，给定一棵树和一些附加边，在其中各删一条使树不连通，求可行的方案数。

题意

给定一棵树和一些附加边，要求在原始边和附加边中各选一条删除，从而使树被分割为至少两个联通块，求可行的方案数。

思路

对于每个给出的附加边求LCA，树上差分，标记其所在的环上的所有边的经过次数。

对于树上每条边的经过次数：

  1. $cnt[i]=0:$ 不属于任何环，此时只要删除该边和任意一条附加边即可，方案数$+m;$

  2. $cnt[i]=1:$ 只属于一个环，删除该边和属于该环的附加边为可行解，方案数$+1;$

  3. $cnt[i]>1:$该边属于多个环，需要删除该边和所在所有边上的附加环才可分割该图，删该树边不存在可行解。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int maxn=1e5+10;

struct Edge{int nex,to; }edge[maxn<<1];

int n,head[maxn],dep[maxn],fa[maxn][30],cnt;

void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].nex=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}

void dfs(int u,int pre)
{
    dep[u]=dep[pre]+1;
    fa[u][0]=pre;
    for(int i=1;(1<<i)<=n;i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex) if(edge[i].to!=pre) dfs(edge[i].to,u);
}

int LCA(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    int d=dep[u]-dep[v];
    for(int i=0;(1<<i)<=d;i++) if((1<<i)&d) u=fa[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(fa[u][i]!=fa[v][i])
        {
            u=fa[u][i];
            v=fa[v][i];
        }
    }
    return fa[u][0];
}

int sta[maxn];

int dfs1(int u,int pre)
{
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex) if(edge[i].to!=pre) sta[u]+=dfs1(edge[i].to,u);
    return sta[u];
}

int main()
{
    int m,u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        int root=LCA(u,v);
        sta[u]++; sta[v]++;
        sta[root]-=2;
    }
    dfs1(1,0);
    int ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(sta[i]==0) ans+=m;
        else if(sta[i]==1) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}