「CodeForces-504E」Misha and LCP on Tree(SA+树链剖分)

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「CodeForces-504E」Misha and LCP on Tree
给定一棵 n 个节点的树，每个节点有一个小写字母。
每次询问为树上 a -> b 和 c -> d 的路径组成的字符串的最长公共前缀长度

谁能想到！我还有会写树剖的一天

题意

给定一棵$n$个节点的树，每个节点有一个小写字母。
有$m$组询问，每组询问为树上$ a \to b$ 和$ c \to d$组成的字符串的最长公共前缀长度。
$n \le 3 \times 10^5，m \le 10^6$。

题解

对于每个询问，可以把查询的链看作是$O(logn)$个区间拼接起来，对于区间从前往后依次查询lcp即可。
处理出树剖后的串做lcp查询，哈希/SA/SAM都可以。
SA就根据树剖的dfn建串，正反拼接一下（分别对应路径从根到叶子和从叶子到根的情况），对每个询问找到dfn的pos处理查询即可。

代码

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 3e5 + 10;
char s[maxn];
vector<int> edge[maxn];

int sz[maxn], bel[maxn], fa[maxn], id[maxn], idR[maxn], dep[maxn], tot;

int dfs(int u, int pre)
{
	sz[u] = 1, fa[u] = pre, dep[u] = dep[pre] + 1;
	for(auto &v : edge[u]) if(v != pre) sz[u] += dfs(v, u); 
	return sz[u];
}

void dfs2(int u, int num)
{
	bel[u] = num, id[u] = ++ tot, idR[tot] = u;
	int idx = -1;
	for(auto &v : edge[u]) if(v != fa[u] && (idx == -1 || sz[idx] < sz[v])) idx = v;
	if(idx == -1) return;
	dfs2(idx, num);
	for(auto &v : edge[u]) if(v != fa[u] && v != idx) dfs2(v, v);
}

struct SA 
{
#define N maxn << 1
	char s[N];
	int sa[N], t[N], t2[N], c[N], n;

	void build_sa(int n, int m)
	{
		int *x = t, *y = t2;
		for(int i = 0; i < m; i ++) c[i] = 0;
		for(int i = 0; i < n; i ++) c[x[i] = s[i]] ++;
		for(int i = 1; i < m; i ++) c[i] += c[i - 1];
		for(int i = n - 1; i >= 0; i --) sa[-- c[x[i]]] = i;
		for(int k = 1; k <= n; k <<= 1)
		{
			int p = 0;
			for(int i = n - k; i < n; i ++) y[p ++] = i;
			for(int i = 0; i < n; i ++) if(sa[i] >= k) y[p ++] = sa[i] - k;
			for(int i = 0; i < m; i ++) c[i] = 0;
			for(int i = 0; i < n; i ++) c[x[y[i]]] ++;
			for(int i = 0; i < m; i ++) c[i] += c[i - 1];
			for(int i = n - 1; i >= 0; i --) sa[-- c[x[y[i]]]] = y[i];
			swap(x, y);
			p = 1; x[sa[0]] = 0;
			for(int i = 1; i < n; i ++)
				x[sa[i]] = y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k] ? p - 1 : p ++;
			if(p >= n) break;
			m = p;
		}
	}

	int rk[N], height[N];

	void getHeight()
	{
		for(int i = 1; i <= n; i ++) rk[sa[i]] = i;
		for(int i = 0, k = 0; i < n; i ++)
		{
			if(k) k --;
			int j = sa[rk[i] - 1];
			while(s[i + k] == s[j + k]) k ++;
			height[rk[i]] = k;
		}
	}

	int dp[N][20];
	void RMQ()
	{
		for(int i = 1; i <= n; i ++) dp[i][0] = height[i];
		for(int j = 1; (1 << j) < N; j ++)
			for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i ++)
				dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
	}

	int query(int l, int r)
	{
		int k = 0;
		while(1 << (k + 1) <= r - l + 1) k ++;
		return min(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);
	}

	int _lcp(int x, int y)
	{
		if(x == y) return n - x + 1;
		x = rk[x - 1], y = rk[y - 1];
		if(x > y) swap(x, y);
		return query(x + 1, y);
	}

	int lcp(int l1, int r1, int l2, int r2)
	{
		int len = min(abs(r1 - l1) + 1, abs(r2 - l2) + 1);
		if(l1 <= r1 && l2 <= r2) return min(len, _lcp(l1, l2)); 
		else if(l1 <= r1 && l2 > r2) return min(len, _lcp(l1, n - l2 + 1));
		else if(l1 > r1 && l2 <= r2) return min(len, _lcp(n - l1 + 1, l2));
		else return min(len, _lcp(n - l1 + 1, n - l2 + 1));
	}

	void init(string str)
	{
		n = str.length();
		for(int i = 0; i < n; i ++) s[i] = str[i]; 
		for(int i = 0; i < n; i ++) s[i + n] = str[n - i - 1];
		n *= 2;
		build_sa(n + 1, 130);
		getHeight();
		RMQ();
	}
#undef N
}sa;

struct Seg { int l, r; };

vector<Seg> cal(int u, int v)
{
	vector<Seg> res, res2;	
	while(bel[u] != bel[v])
	{
		if(dep[bel[u]] > dep[bel[v]]) res.push_back({id[u], id[bel[u]]}), u = fa[bel[u]]; 		
		else res2.push_back({id[bel[v]], id[v]}), v = fa[bel[v]]; 
	}
	res.push_back({id[u], id[v]});
	reverse(res2.begin(), res2.end());
	for(Seg x : res2) res.push_back(x);
	return res;
}

int lcp(vector<Seg> a, vector<Seg> b)
{
	int i = 0, j = 0, res = 0;
	while(i < a.size() && j < b.size())
	{
		int t = sa.lcp(a[i].l, a[i].r, b[j].l, b[j].r);
		if(!t) return res;
		res += t;
		if(a[i].l <= a[i].r)
		{
			a[i].l += t;
			if(a[i].l > a[i].r) i ++;
		}
		else 
		{
			a[i].l -= t;
			if(a[i].l < a[i].r) i ++;
		}
		if(b[j].l <= b[j].r)
		{
			b[j].l += t;
			if(b[j].l > b[j].r) j ++;
		}
		else
		{
			b[j].l -= t;
			if(b[j].l < b[j].r) j ++;
		}
	}
	return res;
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", s + 1);
	for(int i = 1; i < n; i ++)
	{
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		edge[u].push_back(v);
		edge[v].push_back(u);
	}
	dfs(1, 0); dfs2(1, 1);
	string str = "";
	for(int i = 1; i <= n; i ++) str += s[idR[i]];
	sa.init(str);
	int q, l1, r1, l2, r2;
	scanf("%d", &q);
	while(q --)
	{
		scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
		printf("%d\n", lcp(cal(l1, r1), cal(l2, r2)));
	}
	return 0;
}